Comprendre les pourcentages (programme 4ème au collège)
Le mot "pourcentage" veut dire la même chose que "part" ou "portion".
Parfois les élèves confondent le coefficient qui s'applique à un nombre initial avec la part du nombre initial.
Exemple:
20% de a = a x 20% = a x 0,2
alors que
augmentation de 20% de a, c'est a x 1,2
car 1 signifie 100% (100/100). Ainsi le coefficient appliqué se fait par multiplication. Ajouter un nombre à un pourcentage appliqué à lui-même équivaut à multiplier directement par 1,...
Cela évite la gymnastique a + (a x 20%)
C'est plus simple de produire l'opération : a x 1,2
Voici comment traduire x%
x% = x/100
Exemple : 3% = 3/100 = coef 0,03
Les erreurs à ne pas faire
Prenez l'exemple de l'augmentation en pourcentage d'une valeur. Admettons que votre patron vous dit qu'il a augmenté votre salaire de 3%. Vous constatez sur votre bulletin de paye que vous recevez désormais 1030 euros. A vue d'œil, vous en déduisez facilement que vous aviez 1000 euros avant et qu'en appliquant une hausse de 3%, le montant revient à 1030 euros. Mais si vous faites le calcul inversé, c'est-à-dire 1030 - (3/100 x 1030) qu'on écrit 1030 - (0,03 x 1030), vous n'obtenez pas les 1000 euros de départ ! Car 1030 - 30,09 = 999,10 euros
Petite parenthèse à ne pas négliger :
Sachez qu'enlever 3% c'est la même chose que garder 97% de la valeur. Il est donc plus facile de multiplier directement le nombre initial par 0,97 (pour afficher la valeur finale.
Ainsi l'équation précédente se présente ainsi :
1030 x 0,97 = 999,1
On a bien la même valeur finale que précédemment.
Bref, nous avons vu l'erreur à ne pas faire. En retranchant une part en % d'une valeur finale, on ne retrouve pas le % de la valeur initiale.
Pour trouver la valeur initiale (a) avant d'être augmentée, voici la démarche :
a x 1,03 = 1030
a = 1030 / 1,03
a = 1000
Pour comprendre et s'entraîner :
Cliquez pour agrandir le document image.
Parfois les élèves confondent le coefficient qui s'applique à un nombre initial avec la part du nombre initial.
Exemple:
20% de a = a x 20% = a x 0,2
alors que
augmentation de 20% de a, c'est a x 1,2
car 1 signifie 100% (100/100). Ainsi le coefficient appliqué se fait par multiplication. Ajouter un nombre à un pourcentage appliqué à lui-même équivaut à multiplier directement par 1,...
Cela évite la gymnastique a + (a x 20%)
C'est plus simple de produire l'opération : a x 1,2
Voici comment traduire x%
x% = x/100
Exemple : 3% = 3/100 = coef 0,03
Les erreurs à ne pas faire
Prenez l'exemple de l'augmentation en pourcentage d'une valeur. Admettons que votre patron vous dit qu'il a augmenté votre salaire de 3%. Vous constatez sur votre bulletin de paye que vous recevez désormais 1030 euros. A vue d'œil, vous en déduisez facilement que vous aviez 1000 euros avant et qu'en appliquant une hausse de 3%, le montant revient à 1030 euros. Mais si vous faites le calcul inversé, c'est-à-dire 1030 - (3/100 x 1030) qu'on écrit 1030 - (0,03 x 1030), vous n'obtenez pas les 1000 euros de départ ! Car 1030 - 30,09 = 999,10 euros
Petite parenthèse à ne pas négliger :
Sachez qu'enlever 3% c'est la même chose que garder 97% de la valeur. Il est donc plus facile de multiplier directement le nombre initial par 0,97 (pour afficher la valeur finale.
Ainsi l'équation précédente se présente ainsi :
1030 x 0,97 = 999,1
On a bien la même valeur finale que précédemment.
Bref, nous avons vu l'erreur à ne pas faire. En retranchant une part en % d'une valeur finale, on ne retrouve pas le % de la valeur initiale.
Pour trouver la valeur initiale (a) avant d'être augmentée, voici la démarche :
a x 1,03 = 1030
a = 1030 / 1,03
a = 1000
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